Ո՞րն է Էյլերի բանաձևը՝ օգտագործելով քառաեդրոնի երեսների թիվը, որոնք ունեն գագաթներ որպես 4 և 6 եզրեր:
Ո՞րն է Էյլերի բանաձևը՝ օգտագործելով քառաեդրոնի երեսների թիվը, որոնք ունեն գագաթներ որպես 4 և 6 եզրեր:

Video: Ո՞րն է Էյլերի բանաձևը՝ օգտագործելով քառաեդրոնի երեսների թիվը, որոնք ունեն գագաթներ որպես 4 և 6 եզրեր:

Video: Ո՞րն է Էյլերի բանաձևը՝ օգտագործելով քառաեդրոնի երեսների թիվը, որոնք ունեն գագաթներ որպես 4 և 6 եզրեր:
Video: Ո՞ր ծրագրավորման լեզուն սովորել 2024, Նոյեմբեր
Anonim

Այս էջը թվարկում է ապացույցները Էյլերի բանաձեւ : համար ցանկացած ուռուցիկ բազմանիստ, ի թիվ -ից գագաթները և դեմքեր միասին ուղիղ երկուսով ավելի է, քան թիվ -ից եզրեր . Խորհրդանշականորեն V−E+F=2. Համար օրինակ, ա քառաեդրոն ունի չորս գագաթներ , չորս դեմքեր , և վեց եզրեր ; 4 - 6 + 4 =2.

Հետևաբար, որքա՞ն կլինի երեսների թիվը, եթե կա 6 գագաթ և 12 եզր։

Խորանարդը կամ խորանարդը եռաչափ ձև է, որն ունի 12 եզր , 8 անկյունները կամ գագաթները , և 6 դեմք.

Կարելի է նաև հարցնել՝ ինչպե՞ս է գործում Էյլերի բանաձևը։ Էյլերի բանաձեւը , Լեոնհարդի երկու կարևոր մաթեմատիկական թեորեմներից որևէ մեկը Էյլեր . Առաջինը տոպոլոգիական անփոփոխություն է (տես տոպոլոգիա), որը կապում է ցանկացած պոլիէդրոնի դեմքերի, գագաթների և եզրերի քանակը։ Գրված է F + V = E + 2, որտեղ F-ը երեսների թիվն է, V-ը՝ գագաթների, իսկ E-ը՝ եզրերի թիվը։

Ո՞րն է խորանարդի դեմքերի գագաթների և եզրերի քանակի հարաբերությունների բանաձևը:

V - E + F = 2; կամ, բառերով ասած թիվ -ից գագաթները , հանած թիվ -ից եզրեր , գումարած դեմքերի քանակը , հավասար է դեպի երկու.

Ո՞րն է Էյլերի պոլիէդրոնի բանաձևը:

Այս թեորեմը ներառում է Էյլերի բազմանիստ բանաձևը (երբեմն կոչվում է Էյլերի բանաձեւը ) Այսօր մենք այս արդյունքը կասենք հետևյալ կերպ. V գագաթների, F երեսների և E եզրերի թիվը ուռուցիկ եռաչափում: բազմանիստ , բավարարում է V + F - E = 2:

Խորհուրդ ենք տալիս: